Question

过抛物线焦点的直线交抛物线于，，若，则__________________.

Answer

【解析】

设，算出抛物线的焦点坐标，可设直线的方程为，与抛物线方程联解消去可得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系得到，再结合向量的数量积公式求得的面积，再由面积相等求得，则可求.

【解析】
如图，抛物线的焦点为.

设直线的斜率为，可得直线的方程为，
代入抛物线方程消去，得，
设，

由根与系数的关系可得：，，
设，
，
，
则的面积为，
，

解得.
不妨取，
则.
故答案为：.