Question

在的二项展开式中，

（1）当时，求该二项展开式中的常数项；

（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．

Answer

（1）（2），，．

【解析】

（1）写出二项展开式的通项第项，令x的指数为0，即可求得结果；（2）由二项展开式的通项写出前三项的系数，可求得，在根据通项求有理项即可。

【解析】
（1）设该二项展开式的常数项为第项，在中，

令…

又，故解得，

因此，该二项展开式的常数项为．

（2）由前三项系数，，成等差数列，得，

即，

解得，（舍去）．

由通项便知，二项展开式中的有理项在存在，

从而应为4的倍数，

又，所以，，，

因此所求有理项为，，．