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如图所示,十字形公路的交叉处周围成扇形,现计划在这块扇形土地上修建一个圆形广场,...

如图所示,十字形公路的交叉处周围成扇形,现计划在这块扇形土地上修建一个圆形广场,已知的长度为.怎样设计能使广场的占地面积最大?最大面积是多少?

 

当是扇形AOB的内切圆时,广场的占地面积最大;最大面积是 【解析】 由已知及弧长公式可求,设与切于点,连结、,可得 ,解得,即可求得面积. ,的长度为,. 根据题意可知,当是扇形AOB的内切圆时,广场的占地面积最大. 如图所示, 设与OA相切于点C,连接,, 则,. 又,故, 解得. 这时的面积为. 即最大面积是.
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考点分析:
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一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?

 

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如图,一扇形AOB的面积是,它的周长是10cm,求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.

 

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1)把写成的形式,其中

2,且与(1)中的终边相同,求.

 

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已知半径为120 mm的圆上,有一条弧的长是144 mm,求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数.

 

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分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为1 m的圆中,的圆心角所对的弧的长度(可用计算工具).

 

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