Question

已知等差数列，，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，，若，求数列的前项和.

Answer

（1）.（2）

【解析】

(1)由列出方程求出q，即可求得的通项公式，由，利用等差数列的性质可求出，从而求得d，最后得到等差数列的通项公式；(2)由可得，将和的通项公式代入上式求出的通项公式，用错位相减法即可求出.

（1）设数列的公差为，的公比为，

∵，∴，得，（舍），

因为，所以 .

∵，∴，解得，

又，∴，

∴.

（2）由（1）得，.

∵，∴，∴.

，①

①式等号两边同乘以，得，②

①-②得

.

∴.