Question

斜率是1的直线与椭圆交于A，B两点，P为线段AB上的点，且，则点P的轨迹方程是________.

Answer

【解析】

设三点坐标，由，可得；将直线方程与椭圆方程联立，通过解一元二次方程可求得，代入整理可得满足的关系式，整理可得所求轨迹方程.

设，，

，即

设直线方程为：，即

将直线方程与椭圆方程联立得：

则，即

解得：，

整理可得：

两边同时平方整理可得：

点轨迹方程为：

故答案为：