Question

已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

(1)由题意，求得，，得到，即可求得椭圆的标准方程；

(2)设直线，设，联立方程组，求得，再根据，代入直线的方程得到，代入求得的值，即可求解.

(1)由题意，椭圆E的两个焦点分别为,，短半轴长为2，

可得，，则，

所以椭圆E的标准方程；

(2)由题意知直线与轴不重合，设直线，设，

联立方程组，整理得,

可得，，

又由，则，得，

代入直线可得，即，

代入可得，解得，

所以直线的方程为，

即直线的方程为：或.