Question

已知数列的前n项和.数列是等比数列，且，.

(1)分别求出数列，的通项公式；

(2)若,则求出数列的前n项和.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）运用数列的递推式，化简可得，再由是等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求解；

（2）求得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和，得到答案.

(1)由题意，数列的前n项和，

当时，可得，

当时，，

当时，适合上式，

所以数列的通项公式为，

又由，.

因为数列是等比数列，即数列构成首项为，公比为的等比数列，

所以的通项公式为.

(2)由，则数列的前n项和，可得

；

则，

两式相减，可得

，

所以.