Question

已知函数对于任意，总有，且当时，，．

（1）若，且，判断与的大小关系；

（2）求在上的最大值和最小值．

Answer

（1）；（2）在上最大值为，最小值为

【解析】

（1）令求得；令可证得为奇函数；取，可证得，得到单调递减，进而得到所求大小关系；

（2）根据单调性可知，；利用已知得，求得；根据奇偶性得到.

（1）令，则

令，则 为上的奇函数

任取，则

，即

为上的减函数，又

（2）由（1）知：在上单调递减

，

在上的最大值为，最小值为