Question

函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．

（1）求的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）若，解不等式．

Answer

（1）；（2）在定义域上是增函数，证明见解析；（3）

【解析】

（1）令，，代入已知关系式可整理出结果；

（2）令，可得，进而得到单调性；

（3）利用可求得，从而将不等式整理为，根据单调性和定义域可确定不等式组，解不等式组求得解集.

（1）令，，则由得：

（2）令，则

，即 在上是增函数

（3）且

由得：

由（2）知：为定义在上的增函数

，解得： 不等式的解集为