Question

如图，已知正方体的棱长为1，为正方形的内切圆，为正方形的外接圆，分别为、上的点.求长度的取值范围.

Answer

【解析】

建立如图的空间直角坐标系.

在平面上，的方程为；在平面上，的方程为.

设，则

.

.①

其中，.

当时，式①等号成立.

另一方面，.

当时，上式等号成立.

因此，，即.