Question

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

Answer

(1) 应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人 (2)

【解析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；

(2) 从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.

【解析】

（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2

因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人

（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：

AB AC AD AE AF AG BC

BD BE BF BG CD CE CF 共21种

CG DE DF DG EF EG FG

不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，

来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，

则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：

AB，AC，BC，DE，FG共5种