Question

设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积

Answer

（1）（2）16

【解析】

（1）结合已知条件，根据抛物线定义列出方程可得解；

（2）设出直线方程，与抛物线联立，结合面积公式和韦达定理即可得解.

【解析】
（1）由抛物线定义，点到准线的距离①

∵点在抛物线上，∴ ②

由①②解得，

∴抛物线方程为.

（2）设直线方程为，，，

∵直线与圆相切，∴，即

由，得，

∴

.