Question

对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.

Answer

1

【解析】

分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x

的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，

h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，

在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

解方程组 得 ，

∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．

故答案为：1．