设等边△ABC的内切圆半径为2、圆心为I.若点P满足PI＝1，则△APB与△AP...

设等边△ABC的内切圆半径为2、圆心为I.若点P满足PI＝1，则△APB与△APC的面积之比的最大值为_________.

【解析】如图所示，由PI＝1，知点P在单位圆上. 设∠BAP＝α.在上取一点，使得α取到最大值，此时，点应落在∠IAC内，且其为与的切点. 由于，故，， ① 其中，. 由，知. 于是，. 故 ② 据式①、②知当P与重合时，的最大值为.

考点分析：

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