若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是 .
设集合
中的最大、最小元素分别为M、m，则
若正数
，
满足
，则
．
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理1吨二氧化碳得到价值为100元的可利用化工产品．该单位每月能否获利？如果能获利，求出每月最大利润；如果不能获利，则需要国家每月至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
已知关于
（1）若
（2）
已知函数
．
（1）判断函数
在
的单调性，并用定义法证明；
（2）求函数在的最大值．
