Question

已知函数．

（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；

（2）求函数在的最大值．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据单调性的定义进行证明即可；（2）由（1）得到函数在上的单调性，然后利用单调性求出最大值．

（1）在上是增函数．证明如下：

设，且，

则

∵，

∴，，，

∴，

∴，

∴函数在为增函数．

（2）由（1）得函数在上为增函数，

∴当时，有最大值，且．