Question

已知指数函数的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求x的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据待定系数法求解可得解析式；（2）由（1）得到函数的单调性，根据单调性将不等式化为一般不等式求解可得所求．

（1）由题意设（且），

∴的图象经过点

∵，解得，

∴．

（2）由（1）得函数在R上为增函数．

∵，

∴，

整理得，

解得或，

∴实数的取值范围为．