Question

已知函数．

（I）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（I）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（1）根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可；

（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，解关于a的不等式即可.

详解：（I），，

∵，，∴，

当且仅当时“”成立，

（Ⅱ），，，

时，，在递增，

∴，解得：，

时，令，解得：，

令，解得：，

∴在递减，在递增，

∴成立，

综上．