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已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3...

已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

 

（1）；（2）；（3）存在. 【解析】分析：（1），代入表达式化简即可得到；（2），错位想减求和即可；（3）假设存在使得为等差数列，得到，变形为，分析式子的奇偶性得到结果. 详【解析】 （1） , 当时满足上式, 故. （2） , ① , ② 由①－②得： , . （3）假设存在使得为等差数列， 则 ， －——* 由且则为奇整数， ， 又由 则代入*式得, 故存在使得为等差数列 .
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考点分析：
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某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍.

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（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.

 

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已知数列的前项和为，且.

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（2）若，解关于的不等式.

 

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