Question

某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍.

（1）若，求使时，的取值范围；

（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】分析：（1）现根据题意得到，由，且，解得不等式取交集即可；（2）由 ，，由基本不等式求得最值即可.

详【解析】

（1）由题意知，上涨价格后每月的售货金额是元

即:

当时，，由

且，

即： 解得：，

(2) 由

,

∴由即,

所以且,

所以：,

当且仅当，即时取“=”号,

因为，所以，满足条件,

所以，当售货金额最大时的值为 .