Question

一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

分析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

详【解析】
满足条件的正三角形ABC如下图所示：

其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4，

满足到正三角形ABC的顶点A、B、C

的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，

则S阴影=2π，

则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：

P=1﹣=1﹣π，

故选：A．