Question

求函数y=的值的程序框图如图所示.

(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;

(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题.

①要使输出的值为正数,输入的x的值应满足什么条件?

②要使输出的值为8,输入的x值应是多少?

③要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?

Answer

(1)答案见解析；(2)①.x>2；②.4；③.x<2.

【解析】【试题分析】(1)一个是没有执行顺序的箭头,二个是分段函数必须有判断框来作出代入哪一段函数表达式.(2)要输出正数,则需.要使输出为,则需.要使输出的最小值,则需.

【试题解析】

(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;再者由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框,应用条件结构.正确的算法步骤如下:

第一步,输入x.

第二步,判断x<2是否成立.如果成立,那么y=-2;否则,y=x2-2x.

第三步,输出y.

(2)根据以上算法步骤,可以画出如图所示的程序框图.

①要使输出的值为正数,则x2-2x>0,∴x>2或x<0(舍去).

故当输入的x>2时,输出的函数值为正数.

②要使输出的值为8,则x2-2x=8,

∴x=4或x=-2(舍去).故输入的x的值应为4.

③当x≥2时,y=x2-2x≥0,当x<2时,y=-2,又-2<0,故要使输出的y值最小,只要输入的x满足x<2即可.