Question

利用秦九韶算法判断方程x⁵+x³+x²-1=0在[0,2]上是否存在实根.

Answer

方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.

【解析】【试题分析】利用秦九韶算法求出当时方程对应函数的值,用二分法判断出在区间上是否有实数根.

【试题解析】

利用秦九韶算法求出当x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改写成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.

当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.

当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.

由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上连续知f(x)在[0,2]上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.