Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，2cos(A+B)=1．

(1)求∠C的度数；

(2)求AB的长；

(3)求△ABC的面积．

Answer

(1) 120°(2) (3)

【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用诱导公式化简2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）问，先利用韦达定理得到a+b=，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）问，直接代入三角形的面积公式求解.

试题解析:

(1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)= ，解得C=120°.∴C=120°.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=，ab=2，

由余弦定理求得.

(3)△ABC的面积等于=.