Question

为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：

，

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求的分布列及数学期望.

Answer

(I)150（人）;(II)见解析.

【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图小矩形得面积等于频率，所有小长方形面积和为1得对应概率，再根据频数等于总数与概率乘积得结果（2）先确定随机变量可能取法，再根据组合数求各自概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：(I)∵小矩形得面积等于频率，∴除外得频率和为0.70，∴

500名志愿者中，年龄在岁的人数为（人）

(II)用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名，“年龄不低于35 岁”的人有 4 名，故的可能取值为 0，1，2，3.

, ,

, .

故的分布列为

0

1

2

3

所以.