Question

如图，四棱锥中， 分别为线段的中点.

（1）求证： ；                      

（2）求证： .

Answer

(1)见解析（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)设，连接，由题意可得四边形ABCE为菱形，结合三角形中位线的性质有，利用线面平行的判断定理可得

(2)由题意可知四边形为平行四边形,则，据此有。由菱形的性质可得 ，利用线面垂直的判断定理可得

试题解析：

(1)设，连接

由于为的中点，

所以四边形ABCE为菱形。

又为中点， 为中点

可得

又

所以

（2）因为，所以四边形为平行四边形

则

又

所以。

因为四边形为菱形，所以

又

所以