Question

设为奇函数， 为常数.

（1）求的值；

（2）证明： 在区间内单调递增；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）－1；（2）见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义知恒成立，即可求解；（2）利用函数单调性的定义，作差证明即可；（3）构造函数，证明其在[3，4]上单调递增，求其最小值即可得到m的取值范围.

试题解析：

（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，

得，所以，即，经检验不合题意，所以。

（2）由（1）知， ，设任意的，

则，

因为

且，所以，

故，所以，所以

在上是增函数。

（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的

的取值范围是.