Question

如图所示， 分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， ， 点坐标为，平行四边形的面积为．

（1）求的最大值；

（2）若，求的值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）由已知得， 的坐标分别为， 得到，求最值即可；（2）根据三角函数同角之间的关系，及二倍角公式、两角和差的正弦公式即可求值.

试题解析：

（1）由已知得， 的坐标分别为， ，因为四边形是平行四边形，所以 ，

所以，又因为平行四边形的面积为，

所以．

又因为，所以当时， 的最大值为．

（2）由题意知， ，

因为，所以，因为，所以．

由， ，得，，

所以，，

所以．