Question

已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】当时， ，由，得，由，得在上递减， 在上递增， 在处有极小值，即不合题意，排除；当时， ， , ,得， ,得， 有最大值在上递减，在处无极值，排除，故选D.

【 方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及极值问题、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.