Question

已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.

（1）求曲线的方程；

（2）求过点且与曲线相切的直线方程.

Answer

（1）

（2），

【解析】（1）设点.

由及两点间的距离公式，得， ①

将①式两边平方整理得.

即所求曲线方程为.

（2）由（1）得，表示圆心为，半径为的圆.

（i）当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆相切；

（ii） 当过点的直线的斜率存在时，设其方程为，

即，

由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，即

，解得，

此时直线方程为，

所以过点且与曲线相切的直线方程为，.