Question

(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

Answer

（1）；（2）， 。

【解析】【解析】
（1）设f（x）=ax2+bx+c，

则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b

∴由题恒成立

∴

∴f（x）=x2﹣x+1

（2）f（x）=x2﹣x+1=在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增

∴，f（x）max=f（﹣1）=3