Question

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．

Answer

【解析】试题分析：由A∪B＝A，得BA，则有B＝或B≠，因此对集合B分类讨论．研究集合包含关系问题，首先要注意到空集优先考虑，本题需要满足，因此先考虑为空集的情况，然后再研究不是空集的情况.

试题解析：

∵A∪B＝A，∴BA.

又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠，∴B＝，或B≠.

当B＝时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.

当B≠时，观察图6：

图6

由数轴可得 解得2≤m≤3.

综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3.