Question

如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，.

（1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值；

（2）求证：平面.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）连接交于点，在平面中作交于，则有平面，根据平行线分线段成比例，有；（2）取的中点，连结，则为正方形.连接交于点，连接，分别证明≌，≌可推得，在利用勾股定理，计算得，所以，平面.

试题解析：

（1）连接交于点，在平面中作交于,

因为平面，平面，所以平面,

因为，所以，

因为，所以，此时，.

（2）取的中点，连结，则为正方形.

连接交于点，连接，

因为，,

所以和都是等边三角形，

所以，

又因为，所以≌，得，

同理≌，，所以平面，

所以,

因为，，,

所以，得，

所以，平面.