Question

已知等差数列中， ，这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.

Answer

当 时, .

【解析】试题分析：根据等差数列，列出关于首项和公差的方程组，从而可求出首项和公差，利用等差数列的通项公式设这个数列的前n项和最大，则需, 即，解不等式组可求出这个数列的前多少项的和最大，进而可求出其最大值.

试题解析：设数列｛an｝的公差为d

∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2

∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，

则需, 即,

∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15

∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225.