Question

设函数，其中.

(1)若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；

(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1) 或；(2) ．

【解析】试题分析：（1）研究函数的单调性和极值，找常函数和所研究函数的交点；（2）分段函数恒成立求参，分段求各段的最值，每段上的最值都．

解析：(1)当时， ，

令时得；

令得， 递增；

令得， 递减，

∴在处取得极小值，且极小值为，

∵， ，

∴由数形结合可得或.

(2)当时， ， ，令得；

令得， 递增；

令得， 递减，

∴在处取得极小值，且极小值为，

∵，∴，

∵当即时， ，∴，即，∴无解，

当即时， ，∴，即，又，∴，综上， .