Question

如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.

（1）求证：平面；

（2）若，求该几何体的体积.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先根据线线平行得线面平行平面，平面.,再根据线面平行得面面平行:平面平面，最后根据面面平行得线面平行:平面.（2）先找垂面平面，再分割:，最后根据锥体体积公式求体积

试题解析：【解析】
（1）由题意知，平面，平面，

∴平面，又，平面，平面，

∴平面.

∵，，平面，

∴平面平面，又平面，

∴平面.

（2）连接，，且，

∵四边形为菱形，

∴，又平面，

∴，又，

∴平面，又，∴，

∵，，∴，

∴，

∴该几何体的体积为.