Question

已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的值域.

Answer

（1）；(2)．

【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．

(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．

试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．

由点在图象上,得,

∴，,．

∵，∴,∴．

由,，得．

∴函数的单调增区间是．

(2),∴．

当,即时,取得最大值；

当,即时,取得最小值,故的值域为．