Question

如图，在直三棱柱中， 是上的一点， ，且.

（1）求证： 平面；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用几何关系可证得，然后利用线面平行的判断定理即可证得平面.

(2)由题意首先确定点到平面的距离为点到平面的距离，结合几何关系可得其距离为.

试题解析：

（1）如图，

连接，交于点，再连接，

据直棱柱性质知，四边形为平行四边形， 为的中点，

∵当时， ，∴是的中点，∴，

又平面， 平面，∴平面.

（2）如图，

在平面中，过点作，垂足为，

∵是中点，

∴点到平面与点到平面距离相等，

∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，

∴长为所求，在中， ， ， ，

∴，

∴点到平面的距离为.