Question

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求函数的单调区间.

Answer

（1）；（2）在单调递减，在单调递增.

【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的几何意义曲线在点处的切线斜率 的值，根据点斜式可得切线方程；（2）先求出函数的导数，根据解关于 导函数的不等式可得增区间， 解关于的不等式，可求出函数的单调减区间.

试题解析：（1）当时，函数， ，

∴，

∴曲线在点处的切线方程为.

（2）.

令，解得；

令，解得；

∴在单调递减，在单调递增.

【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.