Question

某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.

（Ⅰ）求的值，并求这50名同学心率的平均值；

（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： ，其中

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合计
体育生			20
艺术生			30
合计			50

Answer

（Ⅰ）,;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）求出各组的频数，即可求a的值和50名同学的心率平均值． 
（2）列出二联表，代入公式求做出判断即可.

试题解析：

（Ⅰ）因为第二组数据的频率为，故第二组的频数为，所以第一组的频数为，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的数为4.所以 ，故.

这50名同学的心率平均值为 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有名，故列联表补充如下.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

8

12

20

艺术生

2

28

30

合计

10

40

50

所以 ，

故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.