Question

如图，在三棱锥中， ， ， ，平面平面， ， 分别为， 中点．

（1）求证： 平面；

（2）求证： ；

（3）求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线定理，证出，再由线面平行判定定理可证出平面；（2）连结，由等腰三角形的三线合一，证出，结合，由此可得出；（3）由面面垂直性质定理，证出平面，得是三棱锥的高，结合题中已知条件，即可得到三棱锥的体积.

试题解析：（1）∵， 分别为， 的中点，∴，

又平面， 平面，∴平面．

（2）连接，

∵，又，∴，

又， 为中点，∴，

∴平面，∴．

（3）∵平面平面， ，

∴平面，∴．

考点：1.线面平行的判定及性质；2.线面垂直的判定及性质；3.棱锥的体积.