Question

点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足 ,则点的横坐标为____________

Answer

【解析】

由点满足， ，则为焦点三角形的内心，设双曲线的焦点三角形的内切圆且三边于点，双曲线的两个顶点为，则， ，由， ， 在双曲线上，由在上， 是双曲线与轴的交点，即，由，则所以点的横坐标为，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.