已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tan α的最大值是________...

已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tan α的最大值是________．

【解析】由已知得sin α＝cos(α＋β)sin β＝cos αcos βsin β－sin αsin βsin β，两边同除以cos α，并整理得tan α＝＝＝， ∵ α，β均为锐角，∴可以看成是单位圆的下半圆上的动点(cos 2β，－sin 2β)与定点(3，0)连线的斜率，其最大斜率为＝.

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考点分析：

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已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(cos θ，－2)，θ为第二象限角．若a∥b，则＋3tan 2θ＝________．