Question

已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）求线段长度的最小值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】(1)由题意知，圆的半径，设，

∵是圆的一条切线，∴，

∴，解得，

∴或．

(2)设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，

即，

由，解得或，

∴圆过定点，，

(3)由（2）知圆方程为，

即，①

圆，即，②

②-①得：圆与圆的相交弦所在直线方程：

，

点到直线的距离，

相交弦长即：，

当时，的长度有最小值．