Question

如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：⊥平面．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】(1)因为，，所以△为等边三角形，

又是的中点，所以⊥．

又⊥，且、、都在平面内，所以．

因为平面，平面，所以平面．

(2)由(1)知，△为等边三角形，且，

所以，

又为的中点，所以．

因为⊥底面，平面，

所以，

又，，

所以⊥平面，

又平面，所以，

又，所以平面．