Question

已知数列是等差数列，其前项和为，且,，设.

（1）求；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式及前n项和公式，联立方程组解得首项与公差，再代入通项公式可得；（2）由于数列为等比数列，所以根据等比数列前n项和公式可得数列的前项和.

试题解析：（1）；

（2），

.

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.