Question

已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前n项和．

Answer

（Ⅰ） ;（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(I)由题意得到通项公式和前n项和的关系，分类讨论可得数列的通项公式为；

(II)利用题意首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得数列的前n项和.

试题解析：

（Ⅰ）因为点在函数的图像上，

所以，①

所以 ，②

由②－①得

所以

此式对不成立，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

所以

所以 ③

④

③－④得

所以

所以，所以

点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．