Question

已知点是抛物线：准线上的一点，点是的焦点，点在上且满足，当取最小值时，点恰好在以原点为中心，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】 由点在抛物线的准线上，所以，所以抛物线的方程为，

所以抛物线的焦点，准线方程为，

过点作准线的垂线，垂直为，

由抛物线的定义可知,

因为，则，当直线与抛物线相切时，此时取得最小值，

设直线的斜率为，则直线的方程为，

联立方程组 ，整理，由，解得，

此时直线的方程为，

由与抛物线方程联立，解得点，

此时双曲线的焦点坐标为，且过点

根据双曲线的定义可知，

所以，所以双曲线的离心率为 ，故选A。