Question

某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年     份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.7	3.6	3.3	4.6	5.4	5.7	6.2

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

Answer

（1）（2）预测该地区2017年的居民人均收入为千元

【解析】试题分析：（1）由公式分别算出,,,,进一步算出，，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、

试题解析：（1）由已知表格的数据，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y关于t的线性回归方程是．

（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．

将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得．

故预测该地区2017年的居民人均收入为千元．