Question

2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

（3）若按照分层抽样，从年龄在， 的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

Answer

（1）；（2）50；（3）.

【解析】试题分析：（1）利用小矩形面积比就是频率比，和所有频率和为，可求得各组的频，再利用组的频率可估计该地区的人数；（2）由频率分布直方图求平均数可由各组的中间数与该组的频率乘积后再求和可得；（3）先由分层抽样得出抽取人在各组的分配情况，然后写出所有抽取两人的可能情况，找出满足条件的，利用古典概型可求得结果．

试题解析：（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意

得

在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为：

（人）

（2）依题意，所求的平均数为：

.

（3）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和5人，记年龄在的两

人为A,B，记年龄在的5人为1，2，3，4，5；随机抽取两人可能情况有：

(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21种情况，

其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11

种故所求概率为： .